Каталог по темам

Задачи

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1371]

Задача 34970

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Несколько углов покрывают плоскость. Докажите, что сумма этих углов не меньше 360°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35164

Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 3+
Классы: 10

В пространстве дано несколько прямых, причём каждые две из них пересекаются.
Докажите, что либо все прямые проходят через одну точку, либо все прямые лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35186

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+

Дана таблица размера m×n (m, n > 1). В ней отмечены центры всех клеток. Какое наибольшее число отмеченных центров можно выбрать так, чтобы никакие три из них не являлись вершинами прямоугольного треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 35200

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри выпуклого пятиугольника расположены две точки. Докажите, что можно выбрать четырехугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что в него попадут обе выбранные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 35636

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Куб разбит двумя способами на тетраэдры с вершинами в вершинах данного куба.
Верно ли, что в обоих случаях количество тетраэдров одно и то же?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1371]