Страница:
<< 204 205 206 207
208 209 210 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Выпуклый n-угольник разрезан на три выпуклых многоугольника. У одного из них n сторон, у другого – больше чем n, у третьего – меньше чем n.
Каковы возможные значения n?
Существует ли выпуклый семиугольник, который можно разрезать на 2011 равных треугольников?
Через центры некоторых клеток шахматной доски 8×8 проведена замкнутая ломаная без самопересечений. Каждое звено ломаной соединяет центры соседних по горизонтали, вертикали или диагонали клеток. Докажите, что в ограниченной ею части доски общая площадь чёрных кусков равна общей площади белых кусков.
|
[Муха на решётке]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Муха ползёт из начала координат. При этом муха двигается только по линиям целочисленной сетки вправо или вверх (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо. Найдите вероятность того, что в какой-то момент:
а) муха окажется в точке (8, 10);
б) муха окажется в точке (8, 10), по дороге пройдя по отрезку, соединяющему точки (5,6) и (6. 6);
в) муха окажется в точке (8, 10), пройдя внутри круга радиуса 3 с центром в точке (4, 5).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Равносторонний треугольник со стороной 8 разделили на равносторонние треугольнички со стороной 1 (см. рис.). Какое наименьшее количество треугольничков
надо закрасить, чтобы все точки пересечения линий (в том числе и те, что по краям) были вершинами хотя бы одного закрашенного треугольничка?
Страница:
<< 204 205 206 207
208 209 210 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
