Каталог по темам

Задачи

Страница: << 200 201 202 203 204 205 206 >> [Всего задач: 1371]

Задача 116712

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Произволов В.В.

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116962

Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Авторы: Голенищева-Кутузова Т.И., Ященко И.В., Клепцын В.А.

В квадрате закрашена часть клеток, как показано на рисунке. Разрешается перегнуть квадрат по любой линии сетки, а затем разогнуть обратно. Клетки, которые при перегибании совмещаются с закрашенными, тоже закрашиваются. Можно ли закрасить весь квадрат:
а) за 5 или менее;
б) за 4 или менее;
в) за 3 или менее таких перегибания?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61342

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На рисунках изображены разбиения прямоугольников на квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)
$\begin{picture} (75,65)\put(0,0){\line(1,0){65}}\put(0,55){\line(1,0){65}} \pu... ...e(0,1){20}}\put(65,0){\line(0,1){55}} \put(30,20){\line(0,1){35}} \end{picture}$

б)
$\begin{picture} (55,65)\put(0,0){\line(1,0){69}}\put(0,61){\line(1,0){69}}\put(... ...(0,1){25}}\put(35,36){\line(0,1){10}} \put(28,33){\line(0,1){28}} \end{picture}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 35151

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты, раскрашена в один из $n$ цветов. Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 35475

Темы:	[	Полуинварианты	]
Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На квадратном поле 10*10 девять клеток 1*1 поросли бурьяном. После этого бурьян может распространиться на клетку, у которой не менее двух соседних клеток уже поросли бурьяном. Докажите, что тем не менее бурьян не сможет распространиться на все клетки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 200 201 202 203 204 205 206 >> [Всего задач: 1371]