Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60866

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60869

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что на окружности с центром в точке    лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64316

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Квадрат с вершинами в узлах сетки и сторонами длиной 2009, идущими по линиям сетки, разрезали по линиям сетки на несколько прямоугольников.
Докажите, что среди них есть хотя бы один прямоугольник, периметр которого делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64333

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Циркулем и линейкой разбейте данный треугольник на два меньших треугольника с одинаковой суммой квадратов сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64377

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Квадрат разрезали на двенадцать прямоугольных треугольников.
Могут ли десять из них оказаться равными друг другу, а два оставшихся – отличаться и от них, и друг от друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1376]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями