Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1371]

Задача 60392

Тема:

[

Комбинаторная геометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на выпуклые многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон.
Сколько сторон он может иметь?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60415

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

120 одинаковых шаров плотно уложены в виде правильной треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60599

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60866

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60869

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что на окружности с центром в точке лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1371]