Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1371]
Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.
На прямой расположены 2k-1 белый и 2k-1 черный отрезок.
Известно, что любой белый отрезок пересекается хотя бы с k черными, а
любой черный – хотя бы с k белыми. Докажите, что найдутся черный
отрезок, пересекающийся со всеми белыми, и белый отрезок, пересекающийся со
всеми черными.
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1371]
Задача 109189 |
|
Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)
|
|
Решение |
Задача 109197 |
|
|
Можно ли разбить какую-нибудь призму на непересекающиеся пирамиды, у каждой из которых основание лежит на одном из оснований призмы, а противоположная вершина – на другом основании призмы?
|
|
|
Решение |
Задача 109490 |
|
|
Можно ли покрасить 15 отрезков, изображённых на рисунке, в три цвета так, чтобы никакие два отрезка одного цвета не имели общего конца?
|
|
|
Решение |
Задача 109583 |
|
|
Прямоугольник m×n разрезан на уголки:
|
|
|
Решение |
Задача 109789 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1371]
