Страница:
<< 102 103 104 105
106 107 108 >> [Всего задач: 1371]
Правильный (2n+1)-угольник разбили диагоналями на 2n – 1 треугольник. Докажите, что среди них по крайней мере три равнобедренных.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Несколько прямых, никакие две из которых не параллельны, разрезают плоскость на части. Внутри одной из этих частей отметили точку A.
Докажите, что точка, лежащая с A по разные стороны от всех данных прямых, существует тогда и только тогда, когда часть, содержащая A, неограничена.
Можно ли замостить доску 2003×2003 доминошками 1×2, которые разрешается располагать только горизонтально, и прямоугольниками 1×3, которые разрешается располагать только вертикально? (Две стороны доски условно
считаются горизонтальными, а две другие – вертикальными.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан картонный прямоугольник со сторонами a см и b см, где b/2 < a < b.
Докажите, что его можно разрезать на три куска, из которых складывается квадрат.
Какое наибольшее число клеток доски 9×9 можно разрезать по обеим диагоналям, чтобы при этом доска не распалась на несколько частей?
Страница:
<< 102 103 104 105
106 107 108 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
