Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Доска размером 2005×2005 разделена на квадратные клетки со стороной единица. Некоторые клетки доски в каком-то порядке занумерованы числами 1, 2, ... так, что на расстоянии, меньшем 10, от любой незанумерованной клетки найдется занумерованная клетка. Докажите, что найдутся две клетки на расстоянии, меньшем 150, которые занумерованы числами, различающимися более, чем на 23.
(Расстояние между клетками – это расстояние между их центрами.)
Числа от 1 до 1000 расставлены по окружности.
Доказать, что их можно соединить 500 непересекающимися отрезками, разность чисел на концах которых (по модулю) не более 749.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице.
Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от
одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число
красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы
две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?
а) Во всех клетках квадрата 20×20 стоят солдатики. Ваня называет число d, а Петя переставляет солдатиков так, чтобы каждый передвинулся на расстояние не меньше d (расстояние берётся между центрами старой и новой клеток). При каких d это возможно?
б) Эта же задача для квадрата 21×21.
Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
