Страница:
<< 105 106 107 108
109 110 111 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Барон Мюнхгаузен рассказывал, что у него есть карта страны Оз с пятью
городами. Каждые два города соединены дорогой, не проходящей через другие города. Каждая дорога пересекает на карте не более одной другой дороги (и не более одного раза). Дороги обозначены жёлтым или красным (по цвету кирпича, которым вымощены), и при обходе вокруг каждого города (по периметру) цвета выходящих из него дорог чередуются. Могут ли слова барона быть правдой?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Квадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски,
и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Расстоянием между двумя клетками бесконечной шахматной доски назовём минимальное число ходов в пути короля между этими клетками. На доске отмечены три клетки, попарные расстояния между которыми равны 100. Сколько существует клеток, расстояния от которых до всех трёх отмеченных равны 50?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной,
стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает
извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит
параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90°
(в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?
Страница:
<< 105 106 107 108
109 110 111 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
