Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Клетчатая плоскость раскрашена в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. Затем белые клетки снова раскрашены в красный и синий цвета так, чтобы клетки, соседние по углу, были разноцветными. Пусть l – прямая, не параллельная сторонам клеток. Для каждого отрезка I, параллельного l, посчитаем разность сумм длин его красных и синих участков. Докажите,
что существует число C (зависящее только от прямой l) такое, что все полученные разности не превосходят C.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
Мачеха приказала Золушке сшить квадратное одеяло из пяти прямоугольных кусков так, чтобы длины сторон всех кусков были попарно различны и составляли целое число дюймов. Сможет ли Золушка выполнить задание без помощи феи-крестной?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пузатостью прямоугольника назовем отношение его меньшей
стороны к большей. Докажите, что если разрезать квадрат на
прямоугольники, то сумма их пузатостей будет не меньше 1.
Каждая грань куба 6×6×6 разбита на клетки 1×1. Куб оклеили квадратами 2×2 так, что каждый квадрат накрывает ровно четыре клетки, никакие квадраты не совпадают и каждая клетка накрыта одинаковым числом квадратов. Какое наибольшее значение может принимать это одинаковое число? (Квадрат можно перегибать через ребро.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ и $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых $i$, $j$, $k$ радиусы описанных окружностей треугольников $A_iA_jA_k$ и $B_iB_jB_k$ равны. Обязательно ли $A_iA_j=B_iB_j$ для любых $i$, $j$?
Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
