Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1371]
Существует ли треугольник, который можно разрезать: а) на 3 равных треугольника, подобных исходному?; б)
на 5 треугольников, подобных исходному (не обязательно равных)?
а) В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают
его на несколько многоугольников. Докажите, что у каждого из них
не более n сторон.
б) Докажите, что если n чётно, то у каждого из полученных многоугольников не более n - 1 сторон.
Докажите, что если n-угольник разрезан произвольным образом
на k треугольников, то k
n - 2.
99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения
n, меньшие 199.
Докажите, что при n = 4 среди полученных частей есть четырехугольник.
Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1371]
Задача 58229 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58235 |
|
|
б) Докажите, что если n чётно, то у каждого из полученных многоугольников не более n - 1 сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 58236 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58245 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58246 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1371]
