Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 678]

Задача 34877

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону. Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 35070

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Покрытия	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD отметили точки E, F, G, H соответственно.
Докажите, что описанные круги треугольников HAE, EBF, FCG и GDH покрывают четырёхугольник ABCD целиком.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35120

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену?

Прислать комментарий Решение

Задача 35159

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Разбейте куб на три пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 60328

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2) $\pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 678]