Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 678]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116072

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Bыпуклый n-угольник P, где  n > 3,  разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32083

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает точку на торте, а она проводит через эту точку прямолинейный разрез и выбирает себе кусок. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брат должен поставить точку? Какую часть торта получит в этом случае каждый из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109583

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Деление с остатком ] [ Подсчет двумя способами ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115769

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Пятиугольники ] [ Невыпуклые многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65686

Темы:   [ Куб ] [ Теорема Пифагора в пространстве ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
  а) меньше ⁴/₅;
  б) меньше ⁴/₇?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 678]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями