Каталог по темам

Задачи

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 [Всего задач: 678]

Задача 35236

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.

Прислать комментарий Решение

Задача 56804

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Новиков И.Д.

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

Прислать комментарий Решение

Задача 98443

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Деревья	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Раскраски	]
	[	Теорема Пика	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Авторы: Шаповалов А.В., Садыков Р.

Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 [Всего задач: 678]