Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 737]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На столе лежат N > 2 кучек по одному ореху в каждой. Двое ходят по очереди. За ход нужно выбрать две кучки, где числа орехов взаимно просты,
и объединить эти кучки в одну. Выиграет тот, кто сделает последний ход. Для каждого N выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл его противник.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Среди 11 внешне одинаковых монет 10 настоящих,
весящих по 20 г, и одна фальшивая, весящая 21 г.
Имеются чашечные весы, которые оказываются в равновесии,
если груз на правой их чашке ровно вдвое тяжелее, чем на левой.
(Если груз на правой чашке меньше, чем удвоенный груз на левой, то
перевешивает левая чашка, если больше, то правая.)
Как за три взвешивания на этих весах найти фальшивую монету?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Два игрока по очереди проводят диагонали в правильном (2n+1)-угольнике (n > 1). Разрешается проводить диагональ, если она пересекается (по внутренним точкам) с чётным числом ранее проведённых диагоналей (и не была проведена раньше). Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?
Победив Кащея, потребовал Иван золота, чтобы выкупить Василису у разбойников.
Привёл его Кащей в пещеру и сказал: "В сундуке лежат золотые слитки. Но просто так их унести нельзя: они заколдованы. Переложи себе в суму один или несколько. Потом я переложу из сумы в сундук один или несколько, но обязательно другое число. Так мы будем по очереди перекладывать их: ты в суму, я в сундук, каждый раз новое число. Когда новое перекладывание станет невозможным, сможешь унести свою суму со слитками". Какое наибольшее число слитков может унести Иван, как бы ни действовал Кащей, если в сундуке исходно лежит а) 13; б) 14 золотых слитков? Как ему это сделать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному.
За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?
Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 737]
Фильтр
