Страница:
<< 169 170 171 172
173 174 175 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из чисел
x1,
x2,
x3,
x4,
x5 можно образовать десять попарных
сумм; обозначим их через
a1,
a2, ...,
a10. Доказать, что зная
числа
a1,
a2, ...,
a10 (но не зная, разумеется, суммой каких
именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа
x1,
x2,
x3,
x4,
x5.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных одну партию.
Доказать, что участников можно так занумеровать, что окажется, что ни один
участник не проиграл непосредственно за ним следующему.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе
клетчатой бумаги размером
m×
n клеток?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси
в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно
1/n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана
на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли
расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами
лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток,
между которыми должно быть девять карточек?
Страница:
<< 169 170 171 172
173 174 175 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
