Страница:
<< 168 169 170 171
172 173 174 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
n человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трёх людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом n.
Если имеется 100 любых целых чисел, то среди них всегда можно взять несколько (или может быть одно) так, что в сумме они дадут число, делящееся на 100. Доказать.
План города представляет собой плоскость, разбитую на одинаковые правильные треугольники. Стороны треугольников – шоссейные дороги, а вершины треугольников – перекрестки. Из точек A и B, расположенных на одной дороге (стороне треугольника), одновременно в одном направлении с одинаковыми скоростями выезжают две машины. Доехав до любого перекрёстка, каждая машина может или продолжить свое движение в том же направлении, или же повернуть на 120° вправо или влево. Могут ли машины встретиться?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дана следующая треугольная таблица чисел:
Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел
предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Два отрезка натурального ряда из 1961 числа подписаны один под другим.
Доказать, что каждый из них можно так переставить, что если сложить числа,
стоящие одно под другим, получится снова отрезок натурального ряда.
Страница:
<< 168 169 170 171
172 173 174 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
