Подтемы:
-
Индукция
(417 задач)
Принцип Дирихле
(594 задачи)
Принцип крайнего
(490 задач)
Инварианты и полуинварианты
(290 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1240 задач)
Геометрические методы
(354 задачи)
Методы математического анализа
(129 задач)
Доказательство от противного
(399 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1050 задач)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(170 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 4283]
Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные
расстояния между которыми все больше 1.
Несколько стеклянных шариков разложено в три кучки. Мальчик, располагающий
неограниченным запасом шариков, может за один ход взять по одному шарику из
каждой кучки или же добавить из своего запаса в одну из кучек столько шариков,
сколько в ней уже есть. Доказать, что за несколько ходов мальчик может добиться
того, что в каждой кучке не останется ни одного шарика.
Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой
момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет
наблюдать более 17 астероидов.
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 4283]
Задача 78610 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79281 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79285 |
|
|
Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200.
Доказать, что из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых равна 100.
|
|
|
Решение |
Задача 79292 |
|
|
Примечание. Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.
|
|
|
Решение |
Задача 79396 |
|
|
Натуральные числа a1, a2, ..., an таковы, что каждое не превышает своего номера (ak ≤ k) и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм a1 ± a2 ± ... ± an равна нулю.
|
|
|
Решение |
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 4283]
