Страница:
<< 167 168 169 170
171 172 173 >> [Всего задач: 4283]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Прямая пересекает отрезок $AB$ в точке $C$. Какое максимальное число точек $X$ может найтись на этой прямой так, чтобы один из углов $AXC$ и $BXC$ был в два раза больше другого?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
а) На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один – по часовой стрелке, другой – против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве.
б) А если чижей и деревьев n?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2n. Докажите это.
(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
Страница:
<< 167 168 169 170
171 172 173 >> [Всего задач: 4283]
Фильтр
