Ссылки по теме:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Индукция в геометрии
(80 задач)
Индукция (прочее)
(333 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 417]
На отрезке [0; 1] задана функция f. Эта функция во всех точках неотрицательна, f(1) = 1, наконец, для любых двух неотрицательных чисел x1 и x2, сумма которых не превосходит 1, величина f (x1 + x2) не превосходит суммы величин f(x1) и f(x2).
Последовательность a1, a2,..,a2000 действительных чисел такова, что для
любого натурального n , 1
n2000 , выполняется равенство
a13+a23+..+an3=(a1+a2+..+an)2.
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.
Несколько кругов одного радиуса положили на
стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что
круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые
два касающихся круга будут разного цвета.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 417]
Задача 116402 |
|
Обозначим через [n]! произведение 1·11·111·...·11...11 – всего n сомножителей, в последнем – n единиц.
Докажите, что [n + m]! делится на произведение [n]!·[m]!.
|
|
|
Решение |
Задача 116700 |
|
|
Для n = 1, 2, 3 будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1, (n + 2), (n + 2)², ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.
|
|
|
Решение |
Задача 73808 |
|
|
а) Докажите для любого числа x отрезка [0; 1] неравенство
б) Для любого ли числа х отрезка [0; 1] должно быть верно неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 110026 |
|
|
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.
|
|
|
Решение |
Задача 58201 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 417]
