Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79285

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200.
Доказать, что из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых равна 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79292

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Касательные к сферам ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 17 астероидов.

Примечание. Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98230

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98267

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На координатной плоскости отмечены некоторые точки с целыми координатами. Известно, что никакие четыре из них не лежат на одной окружности. Докажите, что найдётся круг радиуса 1995, в котором не отмечено ни одной точки.

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103988

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Найдётся ли среди чисел вида 1...1 число, которое делится на 57?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями