Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 594]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98326

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

При каком  n > 1  может случиться так, что в компании из  n + 1  девочек и n мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116015

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116153

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117016

Темы:   [ Произвольные многоугольники ] [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30599

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Разложение на множители ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 594]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями