Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 590]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79407

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3 Классы: 8

В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то двумя из них не превосходит AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97991

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы
  1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),
  2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98260

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Методы математического анализа (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На отрезке  [0, 1]  числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая  [0, 1],  что  

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98411

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Имеется 19 гирек весов 1, 2, 3, ..., 19 г: девять железных, девять бронзовых и одна золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше общего веса бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98426

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 590]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями