Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 590]

Задача 67025

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Кулыгин А.К.

Среди любых пяти узлов обычной клетчатой бумаги обязательно найдутся два, середина отрезка между которыми – тоже узел клетчатой бумаги. А какое минимальное количество узлов сетки из правильных шестиугольников необходимо взять, чтобы среди них обязательно нашлось два, середина отрезка между которыми – тоже узел этой сетки?

Прислать комментарий Решение

Задача 21988

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21989

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Теорема Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21999

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что среди любых 10 целых чисел найдётся несколько, сумма которых делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 22000

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Дано 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 590]