Страница:
<< 8 9 10 11 12
13 14 >> [Всего задач: 67]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Каждый из 1994 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно составить парламентскую комиссию из 665 человек, члены
которой не выясняли отношений между собой указанным выше способом.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Какое минимальное количество точек на поверхности
а) додекаэдра,
б) икосаэдра
надо отметить, чтобы на каждой грани была хотя бы одна отмеченная точка?
Имеется 20 бусинок десяти цветов, по две бусинки каждого цвета. Их как-то
разложили в 10 коробок. Известно, что можно выбрать по бусинке из каждой
коробки так, что все цвета будут представлены. Докажите, что число способов
такого выбора есть ненулевая степень двойки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На большой шахматной доске отметили 2n клеток так, что ладья может ходить по всем отмеченным клеткам, не перепрыгивая через неотмеченные.
Докажите, что фигуру из отмеченных клеток можно разрезать на n прямоугольников.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В городе несколько площадей. Некоторые пары площадей соединены улицами с односторонним движением так, что с каждой площади можно выехать ровно по двум улицам. Докажите, что город можно разделить на 1014 районов так, чтобы улицами
соединялись только площади из разных районов, и для каждых двух районов все
соединяющие их улицы были направлены одинаково (либо все из первого района во
второй, либо наоборот).
Страница:
<< 8 9 10 11 12
13 14 >> [Всего задач: 67]
Фильтр
