Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 399]
Доказать, что если несократимая рациональная дробь p/q является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то P(x) = (qx – p)Q(x), где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть степенью натурального числа (квадратом, кубом и т.д.)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв
исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что сумма любой последовательности из 26 различных букв английского алфавита с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, содержит не менее двух одинаковых букв.
Может ли произведение 2002 последовательных натуральных чисел являться 2002-й степенью натурального числа?
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
