Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Дана клетчатая полоска из 2n клеток, пронумерованных слева направо следующим образом:
1, 2, 3, ..., n, –n, ..., –2, –1
По этой полоске перемещают фишку, каждым ходом сдвигая её на то число клеток, которое указано в текущей клетке (вправо, если число положительно, и влево, если отрицательно). Известно, что фишка, начав с любой клетки, обойдёт все клетки полоски. Докажите, что число 2n + 1 простое.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Для чисел а, b и с, отличных от нуля, выполняется равенство: a²(b + c – a) = b²(c + a – b) = c²(a + b – c). Следует ли из этого, что а = b = c?
Пусть a1, ..., a11 –
различные натуральные числа, не меньшие 2, сумма которых равна 407.
Может ли сумма остатков от деления некоторого натурального числа n на 22 числа a1, ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 равняться 2012?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На поляне пасутся 150 коз. Поляна разделена изгородями на несколько участков. Ровно в полдень некоторые козы перепрыгнули на другие участки. Пастух подсчитал, что на каждом участке количество коз изменилось, причём ровно в семь раз. Не ошибся ли он?
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
