Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 399]
В некотором царстве, в некотором государстве есть несколько городов, причём расстояния между ними все попарно различны. В одно прекрасное утро из каждого города вылетает по одному самолету, который приземляется в ближайшем соседнем городе. Может ли в одном городе приземлиться более пяти самолетов?
В некоторой стране 100 аэродромов, причём все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром.
Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что множество простых чисел вида p = 4k + 3
бесконечно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что множество простых чисел вида p = 6k + 5 бесконечно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
