Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 399]
В шахматном турнире каждый из восьми участников сыграл с каждым. В случае ничьей (и только в этом случае) партия ровно один раз переигрывалась и результат переигровки заносился в таблицу. Барон Мюнхгаузен утверждает, что в итоге два участника турнира сыграли по 11 партий, один – 10 партий, три – по 8 партий и два – по 7 партий. Может ли он оказаться прав?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое натуральное n, что для любых ненулевых цифр a и b число anb делится на ab ? (Через x...y обозначено число, получаемое приписыванием друг к другу десятичных записей чисел x, ..., y.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Может ли наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., n быть в 2008 раз больше, чем наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., m?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны 111 различных натуральных чисел, не превосходящих 500.
Могло ли оказаться, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с последней цифрой суммы всех остальных чисел?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
По кругу расставлены 99 натуральных чисел. Известно, что каждые два соседних числа отличаются или на 1, или на 2, или в два раза.
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
