Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Рассматриваются 4(N – 1) граничных клеток таблицы размером N×N. Нужно вписать в эти клетки последовательные 4(N – 1) целых чисел так, чтобы сумма чисел в вершинах любого прямоугольника со сторонами, параллельными диагоналям таблицы, в том числе и в "вырожденных" прямоугольниках – диагоналях, равнялась одному и тому же числу (для прямоугольников суммируются четыре числа, для диагоналей – два числа). Возможно ли это? Рассмотрите случаи:
а) N = 3;
б) N = 4;
в) N = 5.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Доска 100×100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них
вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски
покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так,
чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты – по диагоналям и
чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Можно ли бумажный круг с помощью ножниц перекроить в квадрат той же площади?
(Разрешается сделать конечное число разрезов по прямым линиям и дугам
окружностей.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Можно ли отметить на числовой оси 50 отрезков (быть может, перекрывающихся)
так, что их длины – 1, 2, 3, ... , 50, а их концы – все целые точки от 1 до 100 включительно?
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
