Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Ученик за одну неделю получил 17 оценок (каждая из них – 2, 3, 4 или 5). Среднее арифметическое этих 17 оценок – целое число.
Докажите, что какую-то оценку он получил не более двух раз.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доске был изображен пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и у нее получилось, что они равны 80°, 90°, 100°, 130° и 140° (именно в таком порядке). Не ошиблась ли Маша?
Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?
Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства: |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны три красные точки, три синие точки и ещё точка O, лежащая как внутри треугольника с красными вершинами, так и внутри треугольника с синими вершинами, причём расстояние от O до любой красной точки меньше расстояния от O до любой синей точки. Могут ли все красные и все синие точки лежать на одной и той же окружности?
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
