Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 399]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Кузнечик умеет прыгать только ровно на 50 см. Он хочет обойти 8 точек, отмеченных на рисунке (сторона клетки равна 10 см). Какое наименьшее количество прыжков ему придётся сделать? (Разрешается посещать и другие точки плоскости, в том числе не узлы сетки. Начинать и заканчивать можно в любых точках.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших (2n – 1)². Докажите, что среди них обязательно есть простое число.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли доску 10×10 разрезать на фигурки из четырёх клеток в форме буквы Г?
В описанном четырёхугольнике ABCD AB = CD ≠ BC. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что угол ALB острый.
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 399]
Фильтр
