Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 489]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O
и точка P внутри него.
Постройте точки A и B на сторонах угла так,
чтобы треугольник PAB имел наименьший
возможный периметр.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
По кругу расставлены нули и единицы (и те и другие присутствуют). Каждое число,
у которого два соседа одинаковы, заменяют на ноль, а остальные числа – на единицы, и такую операцию проделывают несколько раз.
a) Могут ли все числа стать нулями, если их 13 штук?
б) Могут ли все числа стать единицами, если их 14 штук?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
B cтаде 101 корова. Если увести любую одну, то оставшихся можно разделить на два стада по 50 коров в каждом, так что суммарный вес коров первого стада равен суммарному весу коров другого стада. Известно, что каждая корова весит целое число килограммов. Докажите, что все коровы весят одинаково.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все конечные множества точек на плоскости, обладающие таким свойством: никакие три точки множества не лежат на одной прямой и вместе с каждыми тремя точками данного множества ортоцентр треугольника, образованного этими точками, также принадлежит данному множеству.
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 489]
Фильтр
