Каталог по темам

Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 489]

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Найдите все решения уравнения ¹/_x + ¹/_y + ¹/_z = 1 в целых числах, отличных от 1.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В десятичной записи некоторого числа цифры расположены слева направо в порядке убывания. Может ли это число быть кратным числу 111?

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 489]