Ссылки по теме:
Статья А. Розенталя "Правило крайнего"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья А. Розенталя "Правило крайнего"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Наименьший или наибольший угол
(24 задачи)
Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)
(68 задач)
Наименьшая или наибольшая площадь (объем)
(13 задач)
Наибольший треугольник
(5 задач)
Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)
(60 задач)
Упорядочивание по возрастанию (убыванию)
(97 задач)
Принцип крайнего (прочее)
(223 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 490]
На прямой выбрано 100 множеств
A1, A2, .. , A100 , каждое из которых является объединением 100
попарно непересекающихся отрезков.
Докажите, что пересечение множеств A1, A2, .. , A100
является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков
(точка также считается отрезком).
Докажите, что если
+
+
=
+
+
=
=
+
+
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте
на угол 90o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов,
равным 
, один из которых содержит M , а другой содержится
в M .
Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c
и площадью S выполнено неравенство
a2+b2+c2-
(|a-b|+|b-c|+|c-a|)2
4
S.
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 490]
Задача 116676 |
|
|
Рациональные числа x, y и z таковы, что все числа x + y² + z², x² + y + z² и x² + y² + z целые. Докажите, что число 2x целое.
|
|
Решение |
Задача 109738 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109920 |
|
|
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
|
|
|
Решение |
Задача 109654 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111723 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 490]
