Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 165]      

Андрей и Борис играют в следующую игру. Изначально на числовой прямой в точке p стоит робот. Сначала Андрей говорит расстояние, на которое должен сместиться робот. Потом Борис выбирает направление, в котором робот смещается на это расстояние, и т.д. При каких p Андрей может добиться того, что за конечное число ходов робот попадет в одну из точек 0 или 1 вне зависимости от действий Бориса?

Прислать комментарий

Решение

На столе в ряд лежат 20 плюшек с сахаром и 20 с корицей в произвольном порядке. Малыш и Карлсон берут их по очереди, начинает Малыш. За ход можно взять одну плюшку с любого края. Малыш хочет, чтобы ему в итоге досталось по десять плюшек каждого вида, а Карлсон пытается ему помешать. При любом ли начальном расположении плюшек Малыш может достичь своей цели, как бы ни действовал Карлсон?

Прислать комментарий

Решение

У Васи есть 100 банковских карточек. Вася знает, что на одной из карточек лежит 1 рубль, на другой – 2 рубля, и так далее, на последней – 100 рублей, но не знает, на какой из карточек сколько денег. Вася может вставить карточку в банкомат и запросить некоторую сумму. Банкомат выдает требуемую сумму, если она на карточке есть, не выдает ничего, если таких денег на карточке нет, а карточку съедает в любом случае. При этом банкомат не показывает, сколько денег было на карточке. Какую наибольшую сумму Вася может гарантированно получить?

Прислать комментарий

Решение

Белые и чёрные играют в следующую игру. В углах шахматной доски стоят два короля: белый на a1, чёрный на h8. Играющие делают ход по очереди. Начинают белые. Играющий может ставить своего короля на любое соседнее поле (если только оно свободно), соблюдая следующие правила: нельзя увеличивать расстояние между королями (расстоянием между двумя полями называется наименьшее число шагов короля, за которое он может пройти с одного поля на другое: так, в начале игры расстояние между королями – 7 ходов). Выигрывает тот, кто поставит своего короля на противоположную кромку доски (белого короля на вертикаль h или восьмую горизонталь, чёрного – на вертикаль a или первую горизонталь). Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Рокфеллер и Маркс играют в такую игру. Имеется  $n > 1$  городов, во всех одно и то же число жителей. Сначала у каждого жителя есть ровно одна монета (монеты одинаковы). За ход Рокфеллер выбирает по одному жителю из каждого города, а Маркс перераспределяет между ними их деньги произвольным образом с единственным условием, чтобы распределение не осталось таким, каким только что было. Рокфеллер выиграет, если в какой-то момент в каждом городе будет хотя бы один человек без денег. Докажите, что Рокфеллер может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл Маркс, если в каждом городе
  а) ровно $2n$ жителей;
  б) ровно  $2n - 1$  житель.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 165]