Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 165]

Задача 66013

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вася задумал восемь клеток шахматной доски, никакие две из которых не лежат в одной строке или в одном столбце. За ход Петя выставляет на доску восемь ладей, не бьющих друг друга, а затем Вася указывает все ладьи, стоящие на задуманных клетках. Если количество ладей, указанных Васей на этом ходе, чётно (то есть 0, 2, 4, 6 или 8), то Петя выигрывает; иначе все фигуры снимаются с доски и Петя делает следующий ход. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107755

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Чеканов Ю.В.

У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?

Прислать комментарий Решение

Задача 98516

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Трушков В.В.

Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски, второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его противник), и как ему следует играть?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60917

Темы:	[	Ним-сумма	]
Темы:	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Проанализируйте при помощи ним-сумм игру ``Йога'' из задачи 4.21.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64778

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Бегун Б.И., Полянский Н.

Петя и Вася играют в игру на клетчатой доске n×n (где n > 1). Изначально вся доска белая, за исключением угловой клетки – она чёрная, и в ней стоит ладья. Игроки ходят по очереди. Каждым ходом игрок передвигает ладью по горизонтали или вертикали, при этом все клетки, через которые ладья перемещается (включая ту, в которую она попадает), перекрашиваются в чёрный цвет. Ладья не должна передвигаться через чёрные клетки или останавливаться на них. Проигрывает тот, кто не может сделать ход; первым ходит Петя. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 165]