Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Из имеющихся последовательностей {bn} и {cn} (возможно, {bn} совпадает с {cn}) разрешается получать последовательности
{bn + cn},
{bn – cn}, {bncn} и {bn/cn} (если все члены последовательности {cn} отличны от 0). Кроме того, из любой имеющейся последовательности можно получить новую, вычеркнув несколько начальных членов. Сначала есть только последовательность {an}. Можно ли получить из неё описанными выше операциями последовательность {n}, то есть 1, 2, 3, 4, ..., если
а) an = n²;
б) 
в) 
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Определим последовательности чисел (xn) и
(dn) условиями x1 = 1, xn+1 = [ 
], dn = x2n+1 – 2x2n–1 (n ≥ 1).
Докажите, что число 
в двоичной системе счисления представляется в виде (d1,d2d3...)2.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнение
cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.
Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
