ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 416]      



Задача 60557

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Числа Каталана ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число      целое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61034

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Кубические многочлены ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Производная и экстремумы ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите все значения параметра a, при которых корни x1, x2, x3 многочлена  x3 – 6x2 + ax + a  удовлетворяют равенству
(x1 – 3)3 + (x2 – 3)3 + (x3 – 3)3 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66108

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Перпендикулярные прямые ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Производная и касательная ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98320

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

а) Квадрат разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.

б) Прямоугольник разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 1 и 2 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65276

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Число e ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

  По случаю начала зимних каникул все мальчики из 8 "В" пошли в тир. Известно, что в 8 "В" n мальчиков. В тире, куда пришли ребята, n мишеней. Каждый из мальчиков случайным образом выбирает себе мишень, при этом некоторые ребята могли выбрать одну и ту же мишень. После этого все одновременно делают залп по своим мишеням. Известно, что каждый из мальчиков попал в свою мишень. Мишень считается поражённой, если в нее попал хоть один мальчик.
  а) Найти среднее количество поражённых мишеней.
  б) Может ли среднее количество поражённых мишеней быть меньше n/2?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .