Подтемы:
-
Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.
(70 задач)
Биссектриса угла
(92 задачи)
Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие
(209 задач)
Три точки, лежащие на одной прямой
(158 задач)
Три прямые, пересекающиеся в одной точке
(138 задач)
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках
(201 задача)
Перпендикулярные прямые
(13 задач)
Ломаные
(31 задача)
Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)
(9 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 838]
В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$; $AD$, $BE$ и $CF$ – биссектрисы; $P$, $Q$ – проекции $A$ на $EF$ и $BC$; $R$ – вторая точка пересечения окружности $DEF$ с прямой $AD$. Докажите, что $P$, $Q$, $R$ лежат на одной прямой.
На сторонах $AB,BC,CA$ треугольника $ABC$ выбраны точки $C_1,A_1,B_1$ так, что отрезки $AA_1,BB_1,CC_1$ пересекаются в одной точке. Лучи $B_1A_1$ и $B_1C1$ пересекают описанную окружность в точках $A_2$ и $C_2$. Докажите, что точки $A,C,$ точка пересечения $A_2C_2$ с $BB_1$ и середина $A_2C_2$ лежат на одной окружности.
Улитка проползла по плоскости по контуру замкнутой несамопересекающейся $n$-звенной ломаной. Известно, что она двигалась только в трех направлениях: вверх, вправо и вниз-влево (под углом $45^{\circ}$ к горизонтали). Докажите, что $n$ нечётно.
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 838]
Задача 67380 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73825 |
|
|
Для каких n существует такая замкнутая несамопересекающаяся ломаная из n звеньев, что каждая прямая, содержащая одно из звеньев этой ломаной, содержит ещё хотя бы одно её звено?
|
|
|
Решение |
Задача 108138 |
|
Пусть A' – точка касания вневписанной окружности треугольника ABC со стороной BC. Прямая a проходит через точку A' и параллельна биссектрисе внутреннего угла A. Аналогично строятся прямые b и c. Докажите, что прямые a, b и c пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 66659 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67602 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 838]
