Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 831]

Задача 53880

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла A треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC и точке M. Докажите, что BM : MC = AB : AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53887

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD (BC || AD). Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53994

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54053

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом, а также касаются некоторой прямой соответственно в точках A и B. На продолжении за точку A радиуса O₁A меньшей окружности отложен отрезок AK, равный O₂B. Докажите, что O₂K – биссектриса угла O₁O₂B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54135

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона треугольника равна a. Найдите отрезок, соединяющий середины медиан, проведённых к двум другим сторонам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 831]