Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 838]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Квадраты ABCD и BEFG расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что точки A, G и E лежат на одной прямой.
Докажите, что тогда точки D, F и E также лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C1 и B'B1 соответственно. Докажите, что середина отрезка B1C1 лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан правильный семиугольник A1A2A3A4A5A6A7. Прямые A2A3 и A5A6 пересекаются в точке X, а прямые A3A5 и A1A6 – в точке Y.
Докажите, что прямые A1A2 и XY параллельны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трёх верхних шаров лежат на одной прямой.
В остроугольном треугольнике ABC AH1, BH2 – высоты, D – проекция H1 на AC, E – проекция D на AB, F – точка пересечения ED и AH1.
Докажите, что H2F || BC.
Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
