Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 838]
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q
симметричны точке C относительно прямых AB и AD
соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.
Четырёхугольник ABCD – вписанный, K – середина той дуги AD , где нет других вершин четырёхугольника. Пусть X и Y – точки пересечения прямых BK и CK с диагоналями. Докажите, что прямая XY параллельна AD.
На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC
– точки N и M соответственно, причём
AE = NE и CE = ME. Пусть K – точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D, а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В шестиугольнике ABCDEF AB = BC, CD = DE, EF = FA и ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 101 102 103 104
105 106 107 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
