Страница:
<< 103 104 105 106
107 108 109 >> [Всего задач: 838]
Докажите, что если перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, AC и AB соответственно, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры, опущенные из точек A, B и C на прямые соответственно B1C1, A1C1 и A1B1, также пересекаются в одной точке.
Дан треугольник ABC. Tочки A1, B1 и C1 симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C2 – точка пересечения прямых
AB1 и BA1, точки A2 и B2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны.
Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные
треугольники ABC1, BCA1, CAB1. Hа отрезке A1B1 во внешнюю сторону треугольника A1B1C1
построен правильный треугольник A1B1C2. Докажите, что C – середина отрезка
C1C2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что MT || BC и NT || AB. Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=AC$, $P$ – середина меньшей дуги $AB$ окружности $ABC$, $Q$ – середина отрезка $AC$. Окружность с центром в $O$, описанная около $APQ$, вторично пересекает $AB$ в точке $K$. Докажите, что прямые $PO$ и $KQ$ пересекаются на биссектрисе угла $ABC$.
Страница:
<< 103 104 105 106
107 108 109 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
