Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116339

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки подобия ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Центр масс ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём  AN : NB = 3 : 2,  AM : MC = 4 : 5.  Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения  OM : OB  и  ON : OC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116505

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Признаки подобия ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Через центр вписанной окружности четырёхугольника ABCD проведена прямая. Она пересекает сторону AB в точке X и сторону CD в точке Y; известно, что  ∠AXY = ∠DYX.  Докажите, что  AX : BX = CY : DY.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116588

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан выпуклый шестиугольник ABCDEF. Известно, что  ∠FAE = ∠BDC,  а четырёхугольники ABDF и ACDE являются вписанными.
Докажите, что прямые BF и CE параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116743

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AD и BC параллельны, и  AB = BC = BD.  Высота BK пересекает диагональ AC в точке M. Найдите ∠CDM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116848

Темы:   [ Параллелограммы: частные случаи (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ АС в два раза больше стороны АВ. На стороне BC выбрана точка K так, что  ∠KDB = ∠BDA.
Найдите отношение  BK : KC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями