Страница:
<< 106 107 108 109
110 111 112 >> [Всего задач: 838]
Центр O описанной окружности четырёхугольника ABCD не лежит на диагоналях этого четырёхугольника. Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а прямые AD и BC – в точке F.
а) Докажите все шесть описанных окружностей треугольников ABF, CDF, BEC, ADE, BOD и AOC пересекаются в некоторой точке K.
б) Верно ли, что точка K лежит на прямой EF, а прямые
EF и OK перпендикулярны?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC на высоте BK как на диаметре построена окружность S, пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. К окружности S в точках E и F проведены касательные. Докажите, что их точка пересечения лежит на прямой, содержащей медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B.
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и
A1 соответственно. Пусть K – точка на окружности,
диаметрально противоположная точке C1, D – точка
пересечения прямых B1C1 и A1K. Докажите, что CD = CB1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Точки A', B', C' – основания высот остроугольного треугольника ABC. Окружность с центром B и радиусом BB' пересекает прямую A'C' в точках K и L (точки K и A лежат по одну сторону от BB'). Докажите, что точка пересечения прямых AK и CL лежит на прямой BO, где O – центр описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка K, причём
AK = 2KC и ∠ABK = 2∠KBC. F – середина стороны AC, L – проекция точки A на BK. Докажите, что прямые FL и BC перпендикулярны.
Страница:
<< 106 107 108 109
110 111 112 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
