Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53367

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит противолежащую сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен его основанию. Докажите, что эта биссектриса также равна основанию треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64459

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точка внутри выпуклого четырёхугольника соединена с вершинами. Получились четыре равных треугольника.
Верно ли, что четырёхугольник – ромб?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102357

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Через точку N проведены две прямые, касающиеся некоторой окружности с центром O. На одной из этих прямых взята точка A, а на другой прямой взята точка B так, что  OA = OB,  OA > ON.  Известно, что  NA = a,  NB = b,  OA = c  (a ≠ b).  Найдите ON.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102358

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность с центром O касается сторон угла с вершиной M. На одной стороне угла взята точка K, а на другой стороне угла взята точка L так, что
OK = OL,  OK < OM,  MK ≠ ML.  Известно, что  ML = a,  OM = m,  OK = k.  Найдите MK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107757

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями