Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1005]      

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁.
Докажите, что касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁, а  B₁C₁ ⊥ OA  (O – центр описанной окружности).

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K, образуя треугольник AKD с углом 45° при вершине K. Площадь трапеции ABCD равна P. Найдите площадь треугольника AKD.

Прислать комментарий

Решение

Через вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Найдите AC, если
  а)  AA₁ = 4,  BB₁ = 5,  BC = 6;
  б)  A₁C = 8,  B₁C = 5,  BB₁ = 12.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC сторона  AC = b,  стороны  BA = BC = a,  AM и CN – биссектрисы углов A и C. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 1005]