Каталог по темам

Задачи

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1007]

Задача 53687

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На одной из сторон угла, равного α (α < 90°), с вершиной в точке O взяты точки A и B, причём OA = a, OB = b.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53742

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагоналях AC и BD трапеции ABCD взяты соответственно точки M и N так, что AM : MC = DN : NB = 1 : 4.
Найдите MN, если основания AD = a, BC = b (a > b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 53759

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмм вписан ромб так, что его стороны параллельны диагоналям параллелограмма.
Найдите сторону ромба, если диагонали параллелограмма равны l и m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53777

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AD параллелограмма ABCD разделена на n равных частей. Первая точка деления P соединена с вершиной B.
Докажите, что прямая BP отсекает на диагонали AC часть AQ, которая равна ¹/_n+1 всей диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53784

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписан ромб со стороной m так, что одни угол у них общий, а противоположная вершина ромба лежит на стороне треугольника и делит эту сторону на отрезки, равные p и q. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1007]