ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



Задача 108903

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, L – середина AC, а точка M на отрезке AB такова, что  ∠AKM = ∠CKL.  Докажите, что  MA = MB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108983

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти углы треугольника, если известно, что все вписанные в него квадраты равны (каждый из квадратов вписан так, что две его вершины лежат на одной из сторон треугольника, а остальные вершины на двух других сторонах треугольника).

Прислать комментарий     Решение

Задача 55481

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точки касания делят каждую боковую сторону на отрезки длиной m и n, считая от вершины. К окружности проведены три касательные, параллельные каждой из сторон треугольника. Найдите длины отрезков касательных, заключённых между сторонами треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53747

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Докажите, что  AC² = ab,  где a и b – основания трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56855

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD и биссектриса CF; DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .